高中二年级上理数期末模拟测试
考试范围必学 5，选修 2-1，选修 2-2
一．选择题。
1.一元二次不等式 
的解集是
A. 
B. 
C.
D.
2. 
,且 
与 
互相垂直，则 
的值
A.1 B.
C. 
D.
3. 已知函数 
， 
为 
的导函数，则 
的值为
A.1 B. C. D. 
4. 等比数列 
的前 
项和为 
，且 
， 
， 
成等差数列，若 
，则 
A.7 B.8 C.15 D.16
5. 设 
，则下列各不等式肯定成立的是
A. 
B. 
C.
D. 
6. 的内角 
， ， 的对边分别为
， ， ，已知 ， ， ，则 的面积为
A. 
B. 
C. D. 
7. 
已知数列 为等差数列, 为等比数列，且满足 
为 的导函数，则
A. B. C. D.
8. 
已知双曲线 的离心率为 ，则点 
到 的渐近线的距离为
A. B. C.
D.
9. 若 x，y 满足
则 x + 2y 的最大值为
A.1 B.3 C.5 D.9 10.以下判断正确的是
A. 函数 为 上的可导函数，则是 
为函数 极值点的充要条件
B. 若命题
为假命题，则命题 
与命题 
均为假命题
C. 
若 ，则 
的逆命题为真命题
D. 在 中，“ ”是“ ”的充要条件
11. 在长方体 中， ， 与平面 
所成的角为 
，则该长方体的体积为
A.8 B.
C.
D.
12.
 |
已知抛物线 
，圆 ，过点
作直线 ，自上而下顺次与上述两曲线交于点 ，则 的值正确的是
A.等于 
B.最小值是 
C.等于 D.最大值是
二．填空题。
13. 命题“ ”的否定是____________________
14. 
若双曲线 的离心率为 
，则实数 ____________________
15. 
若直线 过点,则 2a+b 的最小值为____________________
16. 已知直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为____________________ 三．解答卷。
17. 已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
求数列 的通项；
求数列 
的前 n 项和.
18. 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知
求 C；
若 ，求 c.
19. 设 A，B 为曲线 C：y= 
上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4. 求直线 AB 的斜率；
设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，求 M 点的坐标及切线方程. 20.如图，将长为 4，宽为 1 的长方形折叠成长方体 ABCD-A1B1C1D1 的四个侧面，记底面上一边 ，连接 A1B,A1C,A1D.
求长方体 ABCD-A1B1C1D1 体积的最大值 ；
当长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积最大时，求二面角 B-A1C-D 的大小.
21. 
已知椭圆 的离心率为 
，焦距为 ．斜率为 的直线 与椭圆 有两个不一样的交点 ， ．
求椭圆 的方程
若 ，求 的最大值.
22. 已知函数 ．
求 在 处的切线方程；
求 的单调区间；
比较 与 的大小.
高中二年级上理数期末模拟测试答案
考试范围必学 5，选修 2-1，选修 2-2
一．选择题。
1.一元二次不等式 的解集是
A. B.
C. D.
【答案】A
2. ,且 与 互相垂直，则 的值
B. C. D.
【答案】D
3. 已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为
A.1 B. C. D.
【答案】B
4. 等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 A.7 B.8 C.15 D.16
【答案】C
5. 设 ，则下列各不等式肯定成立的是
A. B.
C. D.
【答案】B
6. 的内角 ， ， 的对边分别为， ， ，已知 ， ， ，则 的面积为
A. B. C. D.
【答案】B
7. 已知数列 为等差数列, 为等比数列，且满足
为 的导函数，则
A. B. C. D.
【答案】A
8. 已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为
A. B. C. D.
【答案】D
9. 若 x，y 满足 则 x + 2y 的最大值为
A.1 B.3
C.5 D.9
【答案】D
10. 以下判断正确的是
A. 函数 为 上的可导函数，则是 为函数 极值点的充要条件
B. 若命题为假命题，则命题 与命题 均为假命题
C. 若 ，则 的逆命题为真命题
D. 在 中，“ ”是“ ”的充要条件
【答案】D
11. 在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为
A.8 B. C. D.
【答案】C
12.
| |
已知抛物线 ，圆 ，过点作直线 ，自上而下顺次与上述两曲线交于点 ，则 的值正确的是
A.等于 B.最小值是 C.等于 D.最大值是
【答案】C
二．填空题。
13. 
命题“ , ”的否定是____________________.
【答案】
14. 若双曲线 的离心率为 ，则实数 ____________________．
【答案】2
16. 已知直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为____________________.
【答案】2019 三．解答卷。
17. 已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
求数列 的通项；
求数列 的前 n 项和.
【答案】 由题设知公差 ，
由 成等比数列得 ,
解得 d＝1，d＝0，
故 的通项 
.
.
18. 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知
求 C；
若 ，求 c.
【答案】
由 正 弦 定 理 得 ， 即 
， 即
，因为在三角形中 ，故 . 由余弦定理得 .
19. 设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.
求直线 AB 的斜率；
设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，求 M 点的坐标及切线方程.
【答案】1
因为直线和开口向上的抛物线相交于两点， 故直线的斜率存在， 设直线方程为
，代入抛物线方程并整理得 ，所以 ，即直线 斜
率为
依题意 ，代入抛物线方程求得 ，故切点坐标为 ，且斜率为 ，由点斜式得 ，即 .
20. 如图，将长为 4，宽为 1 的长方形折叠成长方体 ABCD-A1B1C1D1 的四个侧面，记底面上一边 ，连接 A1B,A1C,A1D.
求长方体 ABCD-A1B1C1D1 体积的最大值 ；
当长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积最大时，求二面角 B-A1C-D 的大小.
【答案】1；
长方体 ABCD-A1B1C1D1 体积为：， 
，当 时， 
，所以长方体
ABCD-A1B1C1D1 体积的最大值为 1.
由得 时，长方体 ABCD-A1B1C1D1 体积最大，此时该几何体为正方体，过点作 
垂直 A1C 于点 E，连接 ED，
由正方体可得： ,所以 就是二面角 B-A1C-D 的一个平面角， 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中可得： ， ，
在三角形 由余弦定理得：
所以
21. 已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 ．斜率为 的直线 与椭圆 有两个不一样的交点 ， ．
求椭圆 的方程
若 ，求 的最大值.
【答案】 当直线过原点时最大，为由题可得： ，解得： ，
所以椭圆 的方程为：。
设直线 方程为： ，联立直线与椭圆方程得： ，整理得：
，所以 ，
直线 与椭圆 有两个不一样的交点 ， ，则： ， 解得：。
所以 = 
，
当且仅当 时，等号成立。所以 的最大值为 .
22. 已知函数 ．
求 在 处的切线方程；
求 的单调区间；
比较 与 的大小.
【答案】y=x-1；单调递增，单调递减 ；
由题可得： ， ，所以 
，
所以所求切线方程为： ，即：
，
当 时， 当 时， 
所以函数 在区间 上单调递增，在 上单调递减。
由于函数 在 上单调递减，所以 ，
即： ，整理得： ，
即 
，由 在 递增可得：
。
