高中三年级理科数学选择填空题 02
1、选择题
1．已知R是实数集，M＝＜1，N＝{y|y＝}，则N∩∁RM＝
A． B．[0,2]
C．∅ D．[1,2]
2．已知i＝b－i，其中i为虚数单位，则a＋b＝
A．－1 B．1
C．2 D．3
3．已知a＞1，f＝ax2＋2x，则f＜1成立的一个充分非必要条件是
A．0＜x＜1 B．－1＜x＜0
C．－2＜x＜0 D．－2＜x＜1
4．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若－→)·＋→－2→)＝0，则△ABC是
A．以AB为底边的等腰三角形
B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形 图1
5．一个四棱锥的三视图如图1所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是
A. 2 B．1
C. 2 D．2
6．已知函数f＝x－ln x－1，则y＝f的图象大致为
7．已知函数y＝3sin ωx的周期是π，将函数y＝3cosplay 2的图象沿x轴向右平移8个单位，得到函数y＝f的图象，则函数f＝
A．3sin 8 B．3sin4
C．3sin8 D．3sin 4
8．正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得＝4a1，且a6＝a5＋2a4，则m＋n的最小值是
A. 2 B．2
C. 3 D. 6
9. 设x，y满足约束条件若x2＋4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为
A. 2 B．4
C. 5 D. 6
10. 函数f＝若方程f＝－x＋a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为
A． B．[0,1)
C． D．[0，＋∞)
11. 已知函数f是偶函数，且f＝f，当x∈[0,2]时，f＝1－x，则方程f＝1－|x|在区间[－10,10]上的解的个数是
A．8 B．9
C．10 D．11
12. 设f的概念域为D，若f满足下面两个条件，则称f为闭函数．①f在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f在[a，b]上的值域为[a，b]．假如f＝＋k为闭函数，那样k的取值范围是
A．－1＜k≤－2 B．2≤k＜1
C．k＞－1 D．k＜1
2、填空题
13. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则b1b22)的取值范围是________
14. 察看下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，…，若类似上面各式办法将m3分拆得到的等式右侧最后一个数是109，则正整数m等于________
15. 已知两条直线l1：y＝m 和l2：y＝2m＋1，直线l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时，a的最小值为________
16. 已知数列{an}满足a1＝60，an＋1－an＝2n，则n的最小值为________
参考答案：
1. B
【分析】
∵M＝＜1＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，故有N∩∁RM＝{y|y≥0}∩{x|0≤x≤2}＝[0，＋∞)∩[0,2]＝[0,2]，故选B
2. D
【分析】
由于i＝2－ai＝b－i，所以a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选D
3. B
【分析】
f＜1成立的充要条件是ax2＋2x＜1， ∵a＞1，∴x2＋2x＜0，∴－2＜x＜0，
∴f＜1成立的一个充分非必要条件是－1＜x＜0，故选B
4. B
【分析】
设BC的中点为 D，∵－→)·＋→－2→)＝0，∴→·－2→)＝0，∴→·2→＝0，∴→⊥→，故△ABC的BC边上的中线也是高线，故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B
5. A
【分析】
由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是＝， 四棱锥的高是1×2＝2，所以四棱锥的体积是3×2×2＝2，故选A。
6. A
【分析】
[令g＝x－ln x－1，则g′＝1－x＝x，由g′＞0，得x＞1，即函数g在上单调递增，由g′＜0得0＜x＜1，即函数g在上单调递减，所以当x＝1时，函数g有最小值，gmin＝g＝0，于是对任意的x∈∪，有g≥0，故排除B，D。因函数g在上单调递减，则函数f在上递增，故排除C，故选A。
7. B
【分析】
[∵函数y＝3sin ωx的周期是ω＝π，∴ω＝2，将函数y＝3cosplay2的图象沿x轴向右平移8个单位，得到函数y＝f＝3cosplay 2＝3cosplay2＝3sin4的图象，故选B。
8. A
【分析】
在等比数列中，∵a6＝a5＋2a4，∴a4q2＝a4q＋2a4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1．∵＝4a1，∴·2m＋n－2＝4a1，即2m＋n－2＝16＝24，∴m＋n－2＝4，即m＋n＝6，∴6＋6＝1，∴m＋n＝n6＝6＋6＋6n＋6m≥6＋26m＝6＋2×6＝6＝2，当且仅当6n＝6m，即n＝2m时取等号，故选A。
9. C
【分析】
设a＝x，b＝2y，则不等式x2＋4y2≥m等价为a2＋b2≥m，则约束条件等价为作出不等式组对应的平面地区如图：
设z＝a2＋b2，则z的几何意义是阴影地区内的点到原点的距离，由图象知，O到直线2a＋b＝2的距离最小，此时原点到直线的距离d＝22＋1＝5，则z＝d2＝5， 故选C。
10. C
【分析】
[函数f＝的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l察看可得函数y＝f的图象与函数y＝－x＋a的图象有两个交点，
即方程f＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选C
11. B
【分析】
函数f是R上的偶函数，可得f＝f，又f＝f，可得f＝f，
故可得f＝f，即f＝f，即函数的周期是4。又x∈[0,2]时，f＝1－x，要研究方程f＝1－|x|在区间[－10,10]上解的个数，可将问题转化为y＝f与y＝1－|x|在区间[－10,10]上有几个交点。
如图：
由图知，有9个交点，故选B
12. A
【分析】
办法1、∵f＝＋k为，＋∞上的增函数，又f在[a，b]上的值域为[a，b]，∴即f＝x在，＋∞上有两个不等实根，即＝x－k在，＋∞上有两个不等实根，∴问题可化为y＝和y＝x－k在，＋∞上有两个不同交点。对于临界直线m，应有－k≥2，即k≤－2，对于临界直线n，y′＝′＝2x＋1，令2x＋1＝1，得切点P的横坐标为0，∴P，∴n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1，∴－k＜1，即k＞－1，综上，－1＜k≤－2
办法2、∵f＝＋k为，＋∞上的增函数，又f在[a，b]上的值域为[a，b]，
∴即f＝x在，＋∞上有两个不等实根，即＝x－k在，＋∞上有两个不等实根。
化简方程＝x－k，得x2－x＋k2－1＝0，令g＝x2－x＋k2－1，则由根的分布可得，Δ＞0，即，k＞－1，解得k＞－1.又＝x－k，∴x≥k，∴k≤－2
综上，－1＜k≤－2，故选A
13. [4，＋∞)∪2)＝xy2)＝xy＝y＋x＋2
当xy＞0时，y＋x≥2，故b1b22)≥4；
当xy＜0时，y＋x≤－2，故b1b22)≤0
14. 10
【分析】
由题意可得第n行的左侧是m3，右侧是m个连续奇数的和。
设第n行的最后一个数为an，则有
a2－a1＝11－5＝6＝2×＝1×2＋4，
a3－a2＝19－11＝8＝2×＝2×2＋4，
a4－a3＝29－19＝10＝2×＝3×2＋4，
…
an－an－1＝2＝×2＋4，
以上个式子相加可得an－a1＝n2＋3n－4，故an＝n2＋3n＋1，即n2＋3n＋1＝109，解得n＝9，∴m＝n＋1＝9＋1＝10
15. 8
【分析】
设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，
则－log2xA＝m，log2xB＝m，－log2xC＝2m＋1，log2xD＝2m＋1，
∴xA＝2－m，xB＝2m，xC＝2－2m＋1，xD＝22m＋1，
∴a＝|xA－xC|，b＝|xB－xD|，∴a＝2m＋1＝2m·22m＋1＝2m＋2m＋1
又m＞0，∴m＋2m＋1＝2＋2m＋1－2≥2×8－2＝2，
当且仅当2＝2m＋1，即m＝2时取“＝”号，∴a≥22＝8
16. 2
【分析】
由an＋1－an＝2n，得an＝＋＋…＋＋a1
＝2＋2＋…＋2＋60＝n2－n＋60,∴n＝n＝n＋n－1
令f＝x＋x－1，易知f在上单调递减，在上单调递增,
又n∈N*，当n＝7时，7＝7＋7－1＝7，当n＝8时，8＝8＋8－1＝2.
又2＜7，故n的最小值为2
